Ce programme résout les équations de Saint-Venant (problème non linéaire). A partir d'une discrétisation spatial type volumes finis, il permet une décomposition hiérarchique des inconnues (h,uh,vh) sur plusieurs niveaux de maillage. Cette approche multiniveaux permet de diminuer le nombre de calcul de flux et donc de réduire le temps de calcul tout en gardant une précision très proche du niveau le plus fin.

Actuellement, le schéma de volumes finis implanté est un schéma de type "central-upwind" (Kurganov 2000, 2001, 2002). Cependant, l'utilisateur est libre de modifier le schéma calculant les flux sans que cela impacte la méthode multiniveaux i.e. la décomposition hiérarchique des inconnues.

Les maillages utilisés sont réguliers et emboîtés. Les conditions aux bords peuvent être de type Dirichlet, Neumann ou encore périodiques.

Une autre spécificité est que la décomposition des inconnues sur plusieurs niveaux de maillage peut être localisé en espace suivant un critère précisant si le déraffinement est possible ou non.

Le programme est écrit en Python et Fortran (90). Le script principal contenant les données initiales, les paramètres de la résolution, et la visualisation des résultats (matplotlib ou VTK) est écrit en Python. Ce script fait appel au code Fortran pour les calculs coûteux grâce à un interfaçage réalisé par l'outil f2py (module Python numpy).

Nous avons étendu les notions topologiques pour les images binaires 2D au cas des images 2D en niveaux de gris, en considérant l'ensemble des coupes (seuils) des images. Ceci nous a conduit à proposer de nouvelles méthodes pour segmenter, filtrer, et améliorer des images en niveaux de gris. Ces méthodes sont basées sur des opérateurs qui, soit préservent la topologie, soit la modifient de manière contrôlée [CBB01,BEC97].

NAUtil est un ensemble de routines Maple qui permettent d'automatiser l'analyse de stabilité (obtention d'une condition de type Courant-Friedrichs-Lewy) d'un schéma aux différences finies pour un système d'équations linéaires ou linéarisé.

L'utilisateur peut

• entrer son schéma de manière relativement conviviale ;
• rendre ses variables sans dimensions (conseillé pour la concision des réponses de Maple) ;
• calculer la suite de polynômes pour l'analyse de von Neumann ;
• identifier les cas généraux où ces polynômes sont de Schur ou de von Neumann simple ;
• analyser les cas particuliers où on a des valeurs propres multiples de module unité.

Coxeter est un programme pour l'étude des questions combinatoires sur les groupes de Coxeter, particulièrement celles qui concernent l'ordre de Bruhat et les polynômes de Kazhdan-Lusztig. Il est écrit en C++, et devrait tourner sur les principaux types de station de travail sous linux ou unix. La version de référence est maintenant la version 3.0, disponible depuis peu en version beta.

Les principales capacités du programme sont les suivantes :

• Calculs d'expressions réduites et de formes normales;
• Ordre de Bruhat;
• Polynômes de Kazhdan-Lusztig ordinaires;
• Polynômes de Kazhdan-Lusztig à paramètres inégaux;
• Polynômes de Kazhdan-Lusztig inverses;
• Cellules et W-graphes.

Le programme n'a plus qu'un lointain rapport avec la version 1 qui existe depuis de nombreuses années. Les principales différences du point de vue de l'utilisateur sont les suivantes :

• Le programme fonctionne maintenant pour des groupes de Coxeter essentiellement arbitraires (avec seulement quelques modestes restrictions sur le rang du groupe ou la taille des coefficients de la matrice de Coxeter) - bien sûr, cela ne signifie pas que tous les calculs sont possibles pour tous les groupes !
• Les polynômes sont calculés "à la demande", et non plus tous d'un coup comme le faisait la version 1;
• La modularité du programme est très améliorée, et il devrait être possible pour un utilisateur familier du C++ de rajouter assez facilement des commandes personnelles ;
• Comme le montre la liste ci-dessus, les fonctionnalités du programme sont très étendues;
• Plusieurs formats de sortie sont proposés, dont notamment un format GAP, qui produit des fichiers directement lisibles par GAP/CHEVIE.

Cette bibliothèque implémente le protocole SCSCP (Symbolic Computation Software Composibility Protocol). Elle permet aux systèmes de calcul formel d'offrir des services en tant que serveur. Elle permet également à des applications d'être clientes de ces serveurs.

Les données sont encodées dans le standard OpenMath. La librairie supporte les encodages binaires et XML du standard OpenMath.